Commit a702ae06 authored by Jörn Stöhler's avatar Jörn Stöhler
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$pdflatex = 'pdflatex %O -shell-escape %S';
LATEXMK = latexmk
all:
$(LATEXMK) -pdf -halt-on-error thesis
clean:
rm -rf *.bbl *.bcf *.blg *.fdb_latexmk *.fls *.lof *.log *.lol *.out *.pdf *.run.xml *.synctex.gz *.toc _minted-*
find . -name '*.aux' -type f -exec rm -f {} \;
.PHONY: all clean
\chapter{Reelle Wellenfunktionen}
\label{tabelle_wellenfunktionen}
\begin{longtable}{c|c|c|c}
$ l $ & $ m $ & Symbol & Wellenfunktion $ Y_{l,m} $ \\
\hline
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-3ex}%
\[
\begin{aligned}
&0\vphantom{\sqrt{\frac{1}{\pi}}} \\
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-3ex}%
\[
\begin{aligned}
\phantom{-}&0\vphantom{\sqrt{\frac{1}{\pi}}} \\
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.05\textwidth}
\vspace*{-3ex}%
\[
\begin{aligned}
&s\vphantom{\sqrt{\frac{1}{\pi}}} \\
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\vspace*{1ex}%
\[
\begin{aligned}
Y_{0,0} &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}}
\end{aligned}
\]
~
\end{minipage}
\\ \hline
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-3.5ex}%
\[
\begin{aligned}
&\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&1\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-3.5ex}%
\[
\begin{aligned}
-&1\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&0\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&1\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.05\textwidth}
\vspace*{-4ex}%
\[
\begin{aligned}
&p_{y}\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&p_{z}\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}} \\
&p_{x}\vphantom{\sqrt{\frac{3}{4 \pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\vspace*{1ex}%
\[
\begin{aligned}
Y_{1,-1} &= \sqrt{\frac{3}{4 \pi}} \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\
Y_{1,0} &= \sqrt{\frac{3}{4 \pi}} \cdot \cos \theta \\
Y_{1,1} &= \sqrt{\frac{3}{4 \pi}} \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\
\end{aligned}
\]
\vspace*{0.5ex}%
\end{minipage}
\\ \hline
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-1.5ex}%
\[
\begin{aligned}
&\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&2\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.04\textwidth}
\vspace*{-1.5ex}%
\[
\begin{aligned}
-&2\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
-&1\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&0\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&1\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&2\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.05\textwidth}
\vspace*{-1.5ex}%
\[
\begin{aligned}
&d_{xy}\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&d_{yz}\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&d_{z^2}\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&d_{xz}\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} \\
&d_{x^2-y^2}\vphantom{\sqrt{\frac{15}{\pi}}}
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\vspace*{-1.5ex}%
\[
\begin{aligned}
Y_{2,-2} &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot \sin^{2} \theta \cdot \sin \varphi \cdot \cos \varphi \\
Y_{2,-1} &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \cdot \cos \theta \\
Y_{2,0} &= \frac{1}{4} \sqrt{\frac{5}{\pi}} \cdot \left(3 \cos^2 \theta - 1 \right) \\
Y_{2,1} &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \cdot \cos \theta \\
Y_{2,2} &= \frac{1}{4} \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot \left( \sin^{2} \theta \cdot \cos^{2} \varphi - \sin^{2} \theta \cdot \sin^{2} \varphi \right)
\end{aligned}
\]
\end{minipage}
\end{longtable}
% This file was created with JabRef 2.10.
% Encoding: UTF8
@Article{Pippard1957,
Title = {An experimental determination of the Fermi surface in copper},
Author = {Pippard, Alfred Brian},
Journal = {Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences},
Year = {1957},
Number = {979},
Pages = {325--357},
Volume = {250},
Publisher = {The Royal Society},
Timestamp = {2014.09.14},
Url = {http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/250/979/325.short}
}
\chapter{Beispiel-Kapitel}
\label{chapter:example}
\section{Beispiel-Abschnitt}
\label{section:example}
In vielen Bereichen werden Daten erzeugt und verarbeitet, die mit einer räumlichen Position verknüpft sind, wie z.\,B. bei der Messung der Kräfteverteilung auf einem Werkstück, bei Potenzialen elektrischer Felder oder der Berechnung der räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons. Handelt es sich bei den Daten um Skalare, so lässt sich diese Zuordnung mit Hilfe einer Funktion $ f $ mathematisch modellieren:
\[ f:~ \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R} \]
\noindent\hrulefill%
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{graphics/fermi_copper_pippard}%
\caption[Isosurface von Kupfer nach Pippard]{Isosurface von Kupfer nach Pippard \cite{Pippard1957}}%
\label{fig:fermi_copper_pippard}%
\end{figure}
\clearpage%
\begin{figure}[h!]
\centering
\input{graphics/quickhull2d_example}%
\caption{Quickhull Algorithmus im $ \mathbb{R}^2 $ mit Beispieldaten}%
\label{fig:quickhull2d_example}%
\end{figure}
\begin{listing}[h!]
\begin{minted}{python}
start_faces = create_start_simplex(points)
face_stack.push(start_faces)
while not face_stack.empty():
face = face_stack.pop()
p_max = face.furthest_outside_point()
if p_max is not None:
potential_hull_faces.add(face)
else:
visible_faces = calculate_visible_faces(p_max, face);
horizon_ridges = calculate_horizon_ridges(visible_faces);
new_faces = create_faces_from_ridges(p_max, horizon_ridges);
assign_points_to_faces(new_faces, visible_faces);
delete_visible_faces(visible_faces, potential_hull_faces, face_stack);
face_stack.push(new_faces);
return potential_hull_faces
\end{minted}
\caption{Quickhull Algorithmus}%
\label{code:quickhull2d_example}%
\end{listing}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\def\pttocm{0.03527}%
% Rahmen
\begin{scope}
\draw[step=7, shift={(-1, -8)}] (0, 0) grid +(21, 14);
\end{scope}
% Linien der Huelle
\begin{scope}[thick, >=latex]
\begin{scope}[shift={(0, 0)}]
\begin{scope}[shift={(2.375, 2.25)}, xscale=1.0564, yscale=1.0705]
\fill[fill=green!30!white] (-1.875, 0.25) -- ++(0, -1.75) -- ++(3.75, 0) -- ++(0, 1.25) -- cycle;
\fill[fill=RoyalBlue!30!white] (-1.875, 0.25) -- ++(0, 1.25) -- ++(3.75, 0) -- ++(0, -1.75) -- cycle;
\end{scope}
\draw[color=red] (0.5, 2.5) -- (4.25, 2);
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(7, 0)}]
\fill[color=red!30!white] (0.5, 2.5) -- (3.75, 3.75) -- (4.25, 2) -- cycle;
\fill[fill=RoyalBlue!30!white] (0.5, 2.5) -- ++(-3*\pttocm, 0) -- ++(0, 1.25+3*\pttocm) -- ++(3.25+3*\pttocm, 0) -- ++(0, -3*\pttocm) -- cycle;
\fill[fill=green!30!white] (3.75, 3.75) -- ++(0, 3*\pttocm) -- ++(0.5+3*\pttocm, 0) -- ++(0, -1.75-3*\pttocm) -- ++(-3*\pttocm, 0);
\draw[thin] (0.5, 2.5) -- (4.25, 2);
\draw[color=red] (0.5, 2.5) -- (3.75, 3.75) -- (4.25, 2);
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(14, 0)}]
\fill[color=red!30!white] (0.5, 2.5) -- (1, 3.5) -- (3.75, 3.75) -- cycle;
\fill[fill=RoyalBlue!30!white] (0.5, 2.5) -- ++(-3*\pttocm, 0) -- ++(0, 1.25+3*\pttocm) -- ++(0.5+3*\pttocm, -0.25-3*\pttocm) -- cycle;
\fill[fill=green!30!white] (1, 3.5) -- ++(-0.5-3*\pttocm, +0.25+3*\pttocm) -- ++(3.25+3*\pttocm, 0) -- ++(0, -3*\pttocm) -- cycle;
\draw[thin] (0.5, 2.5) -- (4.25, 2) -- (3.75, 3.75);
\draw[color=red] (0.5, 2.5) -- (1, 3.5) -- (3.75, 3.75);
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(0, -7)}]
\fill[color=red!30!white] (0.5, 2.5) -- (3, 0.25) -- (4.25, 2) -- cycle;
\fill[fill=RoyalBlue!30!white] (4.25, 2) -- ++(3*\pttocm, 0) -- ++(0, -1.75-3*\pttocm) -- ++(-1.25-3*\pttocm, 0) -- ++(0, 3*\pttocm) -- cycle;
\fill[fill=green!30!white] (0.5, 2.5) -- ++(-3*\pttocm, 0) -- ++(0, -2.25-3*\pttocm) -- ++(2.5+3*\pttocm, 0) -- ++(0, 3*\pttocm) -- cycle;
\draw[thin] (4.25, 2) -- (3.75, 3.75) -- (1, 3.5) -- (0.5, 2.5);
\draw[color=red] (0.5, 2.5) -- (3, 0.25) -- (4.25, 2);
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(7, -7)}]
\fill[color=red!30!white] (0.5, 2.5) -- (0.75, 1) -- (3, 0.25) -- cycle;
\fill[fill=RoyalBlue!30!white] (0.75, 1) -- ++(0, -0.75-3*\pttocm) -- ++(2.25, 0) -- ++(0, 3*\pttocm);
\fill[fill=green!30!white] (0.5, 2.5) -- ++(-3*\pttocm, 0) -- ++(0, -2.25-3*\pttocm) -- ++(0.25+3*\pttocm, 0) -- ++(0, 0.75+3*\pttocm) -- cycle;
\draw[thin] (3, 0.25) -- (4.25, 2) -- (3.75, 3.75) -- (1, 3.5) -- (0.5, 2.5);
\draw[color=red] (0.5, 2.5) -- (0.75, 1) -- (3, 0.25);
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(14, -7)}]
\draw[thin] (3, 0.25) -- (4.25, 2) -- (3.75, 3.75) -- (1, 3.5) -- (0.5, 2.5) -- (0.75, 1) -- cycle;
\end{scope}
\end{scope}
% Grundkonfiguration Teil 1
\foreach \xs/\ys in {0/0, 7/0, 14/0, 0/-7, 7/-7, 14/-7} {
\begin{scope}[shift={(\xs, \ys)}]
% Koordinatensystem
\begin{scope}[>=latex]
\scriptsize
\draw[->] (0, 0) -- (5, 0) node[anchor=west] {$ x $};
\draw[->] (0, 0) -- (0, 5) node[anchor=south] {$ y $};
\end{scope}
% Punkte
\begin{scope}
% Aussenpunkte
\foreach \x/\y in {0.75/1, 3/0.25, 4.25/2, 0.5/2.5, 1/3.5, 3.75/3.75}
\fill[fill=black] (\x, \y) circle (3pt);
\end{scope}
\end{scope}
}
% Grundkonfiguration Teil 2
\foreach \xs/\ys in {0/0, 7/0, 14/-7} {
\begin{scope}[shift={(\xs, \ys)}, fill=black]
% Innere Punkte Teil 1
\foreach \x/\y in {1.8/2.5, 3.5/2.7}
\fill (\x, \y) circle (3pt);
\end{scope}
}
% Grundkonfiguration Teil 3
\foreach \xs/\ys in {14/0, 0/-7, 7/-7} {
\begin{scope}[shift={(\xs, \ys)}, fill=black!30!white]
% Innere Punkte Teil 1 ausgegraut
\foreach \x/\y in {1.8/2.5, 3.5/2.7}
\fill (\x, \y) circle (3pt);
\end{scope}
}
% Grundkonfiguration Teil 4
\foreach \xs/\ys in {0/0, 7/0, 14/0, 0/-7, 14/-7} {
\begin{scope}[shift={(\xs, \ys)}, fill=black]
% Innere Punkte Teil 2
\foreach \x/\y in {2/2}
\fill (\x, \y) circle (3pt);
\end{scope}
}
% Grundkonfiguration Teil 5
\foreach \xs/\ys in {7/-7} {
\begin{scope}[shift={(\xs, \ys)}, fill=black!30!white]
% Innere Punkte Teil 2 ausgegraut
\foreach \x/\y in {2/2}
\fill (\x, \y) circle (3pt);
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\ No newline at end of file
\begin{abstract}
Die Mitarbeiter des Peter Grünberg Instituts analysieren im Bereich der \glqq Quanten"=Theorie der Materialien\grqq\ (PGI-1) strukturelle, elektronische und magnetische Eigenschaften von Festkörpern und Molekülen.
Simulationen liefern große Datenmengen, die für eine Interpretation zunächst in eine für den Menschen verständliche Form überführt werden müssen. Insbesondere multidimensionale Datensätze stellen dabei eine besondere Herausforderung dar, weil sie zu Anschauungszwecken meist auf geringere Dimensionen beschränkt werden müssen. Eine mögliche Einschränkung liefert die Fragestellung, an welchen Koordinaten ein vorgegebener skalarer Wert angenommen wird. Das Ergebnis ist im $ \mathbb{R}^3 $ eine zweidimensionale \emph{Isofläche}.
Sind die Daten auf einem kartesischen Gitter gegeben, so existieren auf Basis des \emph{Marching-Cubes}-Algorithmus bereits Implementierungen, deren Resultate mit Hardware-Beschleunigern interaktiv visualisiert werden können. Im Falle von irregulären Gittern liegen bisher allerdings nur wenige anwendungsspezifische Lösungen vor. Die Berechnung von \textit{Fermi-Flächen} findet z.\,B. auf irregulären Gitter statt, die sich aufgrund von Symmetrien aus einem nahezu regulären Teilgitter ergeben. Bei dieser Beispielanwendung treten insbesondere an den Symmetrieachsen Irregularitäten auf, die beachtet werden müssen.
Zielsetzung dieser Masterarbeit ist es daher, ein allgemein einsetzbares Verfahren zu entwickeln, welches Isoflächen auf irregulären Gittern erzeugt, visualisiert und -- sofern vorhanden -- Symmetrieeigenschaften zur Optimierung sinnvoll ausnutzt. Trotz dieser Abstraktion soll das Verfahren qualitativ mit bisherigen Lösungen vergleichbar sein. Für den Anwender wird zusätzlich eine einfache API bereitgestellt, die sich in den bestehenden Arbeitsfluss integriert und somit eine Anbindung an vorhandene Python-Umgebungen ermöglicht.
\end{abstract}
\begin{center}
\LARGE \bfseries \sffamily
Eigenhändigkeitserklärung
\end{center}
\vspace*{2cm}
Diese Arbeit ist von mir selbstständig angefertigt und verfasst. Es sind keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt worden.
\vspace*{3cm}
\begin{minipage}[c]{0.495\textwidth}
\centering
\rule{0.8\textwidth}{1pt}
\small (Ort, Datum)
\end{minipage}%
%
\begin{minipage}[c]{0.495\textwidth}
\centering
\rule{0.8\textwidth}{1pt}
\small (Unterschrift)
\end{minipage}
\vfill
\begin{center}
Diese Arbeit wurde betreut von: \\[2ex]
\begin{tabular}{rll}
1. Prüfer:\hspace*{2eM}& \red{Prof. Dr. rer. nat. Karl Ziemons} &\hspace*{2eM}(FH Aachen, Campus Jülich)\\
2. Prüfer:\hspace*{2eM}& \red{Dr. rer. nat. Daniel Wortmann} &\hspace*{2eM}(FZJ, PGI-1)\\
Betreuer:\hspace*{2eM} & \red{Josef Heinen} &\hspace*{2eM}(FZJ, PGI/JCNS)
\end{tabular}
\vspace*{1cm}
Sie wurde angefertigt in der Forschungszentrum Jülich GmbH im Peter Grünberg Institut / Jülich Centre for Neutron Science.
\vspace*{1cm}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{graphics/logo_fz}
\end{center}
\ No newline at end of file
\begin{titlepage}
\pgfmathsetlengthmacro{\logodist}{0}%
%\pgfmathsetlengthmacro{\logodist}{0.5em}%
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
\node[anchor=east, inner sep=0pt, outer sep=0pt] at ($ (current page.north east)!0.4!(current page.east) - (\logodist, 0) $) {%
\includegraphics[height=0.25\textheight]{graphics/logo_fh-aachen}%
};%
\node at ($ (current page.north)!0.4!(current page.center) $) {%
\parbox{\textwidth}{%
\begin{center}
\textbf{Masterarbeit im Rahmen des Studiengangs \\ Technomathematik} \\[2ex]
Fachhochschule Aachen, Campus J"ulich \\[2ex]
Fachbereich 9 -- Medizintechnik und Technomathematik
\end{center}
}%
};%
\draw[line width=2pt] ($ (current page.west) + (2, 2.75) $) -- ($ (current page.east) + (-2, 2.75) $);
\node at ($ (current page.center) + (0, 1) $) {
\parbox{\textwidth}{%
\begin{center}
\LARGE%
\thetitle
\end{center}
}%
};
\draw[line width=2pt] ($ (current page.west) + (2, -0.75) $) -- ($ (current page.east) + (-2, -0.75) $);
\node at ($ (current page.south)!0.65!(current page.center) $) {%
\parbox{\textwidth}{%
\begin{center}
\large%
\thedate \\[4ex]
\textbf{\theauthor}
\end{center}
}%
};%
\end{tikzpicture}
\end{titlepage}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[usenames, dvipsnames, svgnames, table]{xcolor}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{amssymb}
\usepackage[english, ngerman]{babel}
\usepackage[babel, german=quotes]{csquotes}
\usepackage[backend=biber, style=alphabetic]{biblatex}
\usepackage{expdlist}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{longtable}
\usepackage[newfloat]{minted}
\usepackage{MnSymbol}
\usepackage[automark, headsepline]{scrlayer-scrpage}
\usepackage{titling}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage[german]{varioref}
\newcommand{\subsubsubsection}[1]{\paragraph{#1} ~ \vspace{1.7ex plus 0.2ex}}
\newenvironment{todo}%
{\large \textsc{Todo:} \normalsize \begin{itemize} \color{blue}}%
{\end{itemize}}
\newcommand{\red}[1]{\color{red}{#1}}%
% Page Style Optionen
\pagestyle{scrheadings}
% ToC Optionen
\setcounter{tocdepth}{4}
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% Minted options
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% Set minted line number style
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\documentclass[titlepage,a4paper,twoside,12pt,bibliography=totoc,BCOR=6.5mm]{scrreprt}
\usepackage{thesis}
\addbibresource{bibliography/literatur.bib}%
\author{\red{Autor}}%
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%\includeonly{chapters/example}%
\begin{document}%
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